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【原创】分形历史学：天下大势与成功 (字 5050 33

本文介绍过去两年以来两个美国人对于历史和社会发展的一些最新思想，并继续探索分形历史学。

很多人认为历史按照某种可以事先知道的规律运行，比如说从奴隶社会到封建社会到资本主义。就算这个规律有时候不精确，历史的前进也一定有一个方向，比如说科技应该越来越进步。我所听说过关于历史发展规律的最极端学说不是黄宗羲定律，更不是马克思的科学社会主义，甚至也不是邵康杰的《
关键词(Tags): 索罗斯 作用量 物理 历史 分形

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【原创】分形历史学 (字 6548 48

本文试图探索用数学方法研究历史。

中国古代知识分子，包括现在的国产文人，喜欢用特别简单的结论来解释朝代兴亡。比如"得道多助失道寡助"说，"荒淫无道说"，"得人心者得天下"说。这些说法当然完全站不住脚。康熙好色，乾隆朝贪污腐败，国家没有亡；崇祯勤政而节俭，国家反而每况愈下；建奴和蒙古人从来没得过人心，居然也得了天下。如果实在无法用君王品质解释，文人们干脆
关键词(Tags): 复杂 周易 易经 分形 历史

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【原创】千奇百怪话分形——匆忙结束的结束语 (字 1210 4

从三月初被派到上海出差，一直忙到现在，所以这个系列的结尾就一直没有写。现在也该给它划下一个句号了。
一般分形的图形，基本上都是采用计算机来生成的。而生成的方法不外乎有两种。用得最多的一种方法就是迭代法，前面所列举的各种分形图形，都是用迭代法来生成。另外还有一种是生长法。一些分形的生长模型就是用这种方法来构造。举一个例子：首先在一个区域内随机地选一个或几个点
关键词(Tags): 分形

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【原创】千奇百怪话分形——分形，混沌与非线性系统 (字 3479 11

分形，混沌与非线性动力学是经常混在一起说的概念。其实从严格意义上来说，非线性动力学描述了一个耗散系统，比如说天气的变化，而一个耗散系统有可能收敛，有可能发散，也有可能既不收敛也不发散，而是在一定的范围内呈现一种不规则的震荡。这时候就出现了混沌。而当把出现混沌状态的系统图形化了以后，往往会出现分形图形的特征。所以，这三者既有联系，又有区别。不过既然讲到了分形，
关键词(Tags): 非线性系统 洛仑兹吸引子 分形 混沌

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【原创】千奇百怪话分形——曼德尔布诺特集（下） (字 2624 6

现在，我们要来讲一讲曼德尔布诺特集是怎么生成的了。
首先，我们建立一个复平面。如果不知道什么叫复平面的，那个，就不用继续看说明了，后面还有几张图看看，然后就算看完了。
对于复平面上面的任意一点C=x+y*i，和初值Z(0)=0，用以下的迭代公式进行迭代：Z(i+1)=Z(i)^2+C。所有使得序列Z收敛的点C，就构成了曼德尔布诺特集。
这个生成方法够简
关键词(Tags): 分形 曼德尔布诺特集

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【原创】千奇百怪话分形——曼德尔布诺特集（中） (字 1172 7

曼德尔布诺特集是一个分形图形，也就是说它也有分形图形的特征：无限精细结构和自相似。首先说自相似，在曼德尔布诺特集中，有几个经典的形状是在各个尺度上重复出现的，比如说象这个海马尾巴一样的东西

在这张图里，你就可以
关键词(Tags): 分形 曼德尔布诺特集

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【原创】分形Bonus图片欣赏 (字 434 4

终于尝试出来还比较满意的配色方案，贴几张我觉得好看的：
这个是著名的海马尾巴

放大很多倍以后的袖珍曼德尔布诺特集
[IMGA]http://farm1.static.flickr.com/168/386
关键词(Tags): 图片 分形 曼德尔布诺特集

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【原创】千奇百怪话分形——曼德尔布诺特集（上） (字 3128 11

已经说了关于分形的这么多内容，我们要归纳一下分形的特点：
1. 分形有无限精细的结构。也就是说，无论我们把分形的图形放大任意多倍，还是有比当前尺度更小的细节存在。
2. 分形很难用传统的几何语言描述。举个例子，二次曲线和圆都可以用平面坐标的方程来描述，但是科赫曲线就没有办法找出相对应的方程式。
3. 分形有精确或近似的自相似形式。这个特性之前已经讲过了
关键词(Tags): 曼德尔布诺特集 分形

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【原创】千奇百怪话分形——无穷小和无穷大 (字 2666 10

前面说了分形的维数计算。这样计算出来的分形的维数，一般都是一个小数而不是整数。于是，这样的分形图形就会在它下方的维度上呈现出无穷大的特征，而在其上方的维度上呈现出无穷小的特征。（多说一句，因为我们讨论的分形几何特征，比如面积，体积等没有负数，所以这里无穷小是指得无限趋近于零）
我们以科赫曲线作为例子。科赫曲线的维数是1.26。显然，一条没有宽度的线是没有面
关键词(Tags): 分形

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【原创】千奇百怪话分形——分形的维数 (字 2160 13

其实分形的维数计算有很多种方法，除了豪斯多夫维数和记盒维数以外，还有信息维数和相关维数。不过我们现在给一个最简单的。虽然可以计算的对象限制在严格自相似（就是局部和整体完全一样）的分形图形，不过这样算出来的维数和其他方法的结果是一样的。
假设我们把分形图形分成N个相等的部分，每一部分在尺度上都是原来图形的m分之一，那么这个图形的维数就是log(N)/log(
关键词(Tags): 分形

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千奇百怪话分形——从海岸线到分形的定义 (字 3307 12

说分形，就要从曼德尔布诺特当时提出的著名海岸线说起。下面给出几张比例尺从大到小的google卫星地图作为例子。我是随意选的，位置大概在厦门附近。如果去掉可以作为标识的城镇和自然景观，去掉海岸上的人工痕迹，只保留海岸线的曲折曲线的话，应该说不太可能判断出比例尺的大小，所有的海岸都是曲曲折折的样子。这就是所谓的自相似，不要求严格的重复，只是样子近似就可以。
[
关键词(Tags): 分形

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【原创】大坑里的第一锹土——分形的历史 (字 1503 15

本来是想挖个坑先骗几朵花的，挖完了才发现这个坑实在是太大了，我自己一个人恐怕很难填上。不过好在分形本质上是数学，一说数学绝大多数人都会头疼。所以我就少写公式多画画，大家多看图片多给花。
说到分形（fractal），先来看看分形的定义。分形这个词最早是分形的创始人曼德尔布诺特提来的，他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的
关键词(Tags): 分形

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【原创】千奇百怪话分形 (字 340 18

先在这里挖个坑，想说说分形。不过现在只有一点原先上课学过的模糊记忆以及一点零散的概念，等我一边慢慢组织，一边填这个坑吧。
先给几张图片看看。

[IMGA]http://picture.cchere.com/0,0701/15
关键词(Tags): 分形

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伪科学的帽子不要乱仍. 分形理论的*假设* 怎么伪科学了??? (字 340 3

在尺度上的自相似性就是一种分形, 例如海岸线, 树状结构等等. 在人体研究的范畴, 这样的例子更是比比皆是, 例如, 任何一根骨头都对应于整个人体, 耳朵对应于整个人体(胎儿的姿势,耳垂对应头部,耳廓对应脊背), 鼻子对应于整个人体(盘腿打坐的姿势,背
关键词(Tags): 自相似 生物全息图 分形

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