1【原创】老马丁胡侃统计之三： 关于两个错误 38 老马丁 2008-01-20 08:42:57
上接老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题

小时候听过这么一个故事，某朝某代，皇帝问宰相：“全国有几个人呀？一年又生几个呀？”该大臣虽然掌户部，但是不管户口，当场就答不出来。郁闷的回家问LD,  LD说，这容易，全国有12个人，鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪；一年生一个，就是那个属相动物。推比过来，我一辈子就犯两个错误，你一辈子也就犯两个错误，他一辈子也就犯两个错误，所有人一辈子就犯两个错误…

这两个错误在统计上有个挺好记但是又容易混淆的名字：一号错误和二号错误。一号错误指误真为假，二号错误指误假为真。任何不是100%确定的事情，都有可能发生这两类错误。这两个错误有什么特点呢：故总理的明言“错误是不可避免的，但是不能重犯”是老马座右铭之一，把这话改一改来形容这两个错误挺恰当的：这两个错误是不可避免的，但是你却不可能同犯。

举一个例子来说明：
花花公子老李去医院检查自己有没有患艾滋病，那么原命题是“老李没得病”。如果检测结果的正确性只是99%，即，如果老李得病，有1%的机会查不出来；如果老李没得病，也有1%的机会查不出来。这即有不确定存在。那么医生凭测试结果来判断老李是否得病，他肯定会按一定的可能性犯下面的两个错误之一：
（1）   老李的结果是阳性。但是老李确实干净。
（2）   老李的结果是阴性。但是老李是个定时炸弹

在（1）中，原命题“老李没得病”为真，医生却按测试结果误真为假，把老李判了死刑；在（2）中，原命题“老李没得病”为假，医生却按测试结果误假为真，放任老李继续祸害妇女百姓。

有人问，那么医生能不能不犯任何错误？比如说，医生能不能不凭测试结果来判断老李的病呢？这真是个好问题。

另外，一号和二号错误是相对于原命题来的。如果改变原命题，按上面的例子，原命题改为“老李有病”，上面的一号错误和二号错误要掉个。

为加深对一号和二号错误的理解，看道题先。还是接上面的条件，原命题是“老李没得病”，检测结果的正确性是99%，如果大众人群里得病的概率为1%，老李也是其中一员。请问：
如果老李查出阳性，那么他没病的概率是多少（即，医生犯一号错误的机会）？
如果老李查出阴性，那么他中招的概率又是多少（医生犯二号错误的机会）？

这道题有显著的生活应用意义。

上面提及，对一个原命题的进行分析判断都会发生这两个错误之一，但是这两个错误的后果却大不相同。接上面的例子，如果这个医生犯了一号错误，没病查出有病，那么老李肯定找另一个医生看看。独立事件的概率好算，另一个医生也犯错误的概率很低。退一万步说，这也会老李以后生活上也会检点一些，功在当代，利在千秋，对不？如果医生犯了二号错误，有病当没病，完了，老李气焰更嚣张了，以前乍玩乍没事…

各种统计测试是无法同时兼具克服两个错误的。降低一号错误发生的机会，就会增加二号错误发生的概率，反之亦然。既然错误肯定要犯，那么就定一条犯错误的原则吧。在设计测试时，通用的犯错误原则是，尽可能的降低那个后果严重的错误发生的概率。回到那个艾滋病测试的例子，为了尽可能的检测出真正的患者，那么就会让合格的标准，过关的门槛更苛刻，结果呢？有病的更会被查出来，但是更多的没病的会被当成有病。

在社会问题里面，关于一号错误和二号错误的犯错误原则被广泛的应用着。比如说，它有意无意的在指导人们的交友原则。交友这个问题同样会有两个错误：误交损友和错过好友。大多数人奉行风险回避，那么对他们而言误交损友的错误后果更严重一些，这也是为啥很多人在和陌生人交往时保守，含蓄，被动。但是另有一伙人热爱交友，知道世界上还是好人多，人间定有真情在，愿意采取主动的态度，不放过每一个交友的机会。那么对这些人来说，错过一个好友的后果更严重。这种人古代就有：宋江柴官秦叔宝。老外里更多见。河里的朋友呢，我觉得后一类不少。

把上面交友两字换成“婚恋”，又变成一个应用。老马某位知己的口头禅是对这两种错误态度的真实写照：“宁可孤寂一生，不可痛苦一世”。

法律上的应用也很广泛。美国的陪审团制度是一个具体的例子。在法庭上入某人的罪也是个测试。原命题是：某人无罪。一号错误：把无罪的某人关起来了；二号错误：把有罪的某人放跑了。美国的司法原则是宁可放跑坏人，也不可冤枉好人。很显然，美国人认为一号错误的后果更严重。在操作上如何实施的？辩方和控方互相砸砖，控方的拉人坐牢的论据要beyond all the reasonable doubts，即，入它人罪的证据必须经得起一切合理的质疑。这让辩方的工作比控方轻松，辩方只要提出一点让控方无法对付的质疑就行了。这就是无罪推定的实质。


关键词(Tags): 错误 统计 老马丁胡侃统计
爱莲 荐,橡树村 荐,最后于2008-02-01 15:08:49改,共10次;

2楼主的两号错误,又叫虚警概率和漏警概率 萨佛131 2008-03-10 10:33:44
在现实生活中有极其重要的应用.
例如,国内公安部门曾经吹牛,说要开发一种汽车报警器,要既不会错报警,也不会漏报警........结果当然是太监了.因为理论上不可能有虚警概率和漏警概率同时为0的警报系统.

2对，不过瘾 爱莲 2008-01-24 17:45:13

2这刚到三就结束了？不过瘾啊 kmy1810 2008-01-24 06:11:52

2以前看过一个日本故事，一个老和尚说“多一个朋友不如少一个敌人” 1 夜月空山 2008-01-23 11:25:11
一个武士回答说“我就没有一个敌人”，老和尚说“善哉，施主如何做到的呢”“我的敌人都被我杀光了”。
呵呵……大概这也是一种风险回避……

3呵呵 airman 2008-02-05 01:43:34
这个...殊途同归？同一目的的不同实现路径....

2忽悠了这么久，原来是说 天火 2008-01-22 18:20:50
阿尔法risk和贝塔risk

2为啥？为啥？ 1 老马丁 2008-01-22 12:46:20


这道关系老百姓生死的问题竟然没人回答呢？

3这题还是改为癌症人们更愿意回答 萨佛131 2008-03-10 10:54:24
当然AIDS很恐怖,漏警和虚警的危害不同(其实该相同的),国人即便是真有此癖好的,也愿意遮饰自己,不积极回答问题.呵呵

3猜一个，1％ kmy1810 2008-01-24 06:13:24

4刚猜完就发现猜错了，呵呵 kmy1810 2008-01-24 06:15:54

3给您一个小小的建议 Doob 2008-01-22 17:49:18
设计题目时，如果outcome有两种，概率最好不要设为1/2，特别是当文章对象是非专业读者时。

4为啥？为啥？ 老马丁 2008-01-22 17:54:28
为啥？

5容易让人误会 1 Doob 2008-01-22 18:08:08
把复杂的问题给想简单了

3既然 2 quant 2008-01-22 13:50:02
老马丁教授把这个问题提升到关系广大老百姓生死的高度，那我就来试试。
首先我想问明白是不是意味着：如果某人的了此病，那么检查结果有99%的概率显示他/她呈阳性？
如果答案是yes, 简单的 Bayes 就算得他没病的概率是50%。

4对头！ 老马丁 2008-01-22 15:43:00
人民群众放心了。原来就是个抛硬币的概率。

5所以老李应该再去检查 闻砾 2008-01-22 17:32:47
最好用不同的方法来检查。:)

350%吧 1 友来有趣 2008-01-22 13:18:25
如果老李是人群中随机的一个人，而且检查出错也是完全随机的，那应该是一半对一半，50%吧，因为1%x99%（确实有）=99%x1%（被误诊）。但是如果已知老李是个花花公子嘛。。。