1【原创】电力系统漫谈 (一) 引子 53 乃力 2008-05-06 23:43:10
电力系统属于基础工业，虽然算不上夕阳产业，但与其它日新月异的工业相比，有些老态龙钟的感觉了。不过，上百年系统运行积累下来的经验、技术和理论知识，让每一个在电力系统领域里工作学习的人不能不深感其难、其博大精深。具体到我个人，虽努力有加，仍只是略窥一二。这两年我做的东西虽然还是在电力系统，但有偏离技术前沿的趋势。自己虽尽力弥补，但对很多新的东西还是越来越跟不上。

特别是“电力系统”这顶大帽子底下，包括的内容实在太多，太广。大体上，从学术角度可以分为系统运行和控制、系统稳定和控制、系统可靠性、配电系统、发电机控制、继电保护、电力电子应用、高压绝缘和电磁场、新能源、电力市场等等。但实际上，这里面每个方向上又能分出很多小的领域。比如，系统运行和控制细分的话，又可以分SCADA、状态估计、调度员潮流、最优潮流、故障分析、检修计划等。精通一样，几乎就可以在行业内如鱼得水了。另外，这些方向之间又产生了很多交叉方向。想对所有这些都掌握，是不可能的。一般地，如果一个人自称是搞电力系统的，最好马上接着问“你是搞哪一块儿的？”虽然同是电力系统，不同的方向，基本上是隔行如隔山，所以要谨防上当。

从生产角度，很多时候搞电力系统的可以笼统地分为搞系统的（系统运行和控制、系统稳定和控制、系统可靠性、电力市场）、搞二次的（SCADA、继电保护）、搞设备的、搞配电的、搞运行的、搞规划的等等。

我是搞哪一块儿的呢？泛泛地讲，曾经作过系统运行和控制、系统稳定和控制、系统可靠性、配电系统、新能源、电力市场。所有这些都可以算在广义的电力系统运行里面（注意强调的是“系统运行”，而不是具体的设备。）可惜，我做的东西太杂，没什么能算得上精通。而且搞得太多，都搞糊涂了，到如今也做不成自由自在游泳的鱼。

所以基本上，我是没有资格，没有能力写这个题目的，对我来说太大了。

不过，碰巧前些天有同事让我帮忙普及一下电力系统稳定和控制的基本概念和基本方法。我就趁着还没有把以前做的东西忘干净，赶紧回忆整理一下。实际上，同事的忙是不想帮了，多一事不如少一事。但想了想，河里还没有人写过纯电力系统的东西，不如我开个头吧。另外，首先定位在漫谈，要求自然就降下来一大块，压力没那么大，写不下去了就停笔。

根据我个人的体会，搞电力系统的人都比较内向，甚至保守。从行为学、心理学分析，人们可以说是内向、保守的人倾向于选择比较保守的行业。从我的经验讲，一方面电力系统的课程非常重，学生都被累弯了腰，变得沉默了；另一方面，电力系统可以说是物理存在的最大规模的动力系统，运行复杂又关系到国计民生，从业人员上班第一天被告知的就是要“保守”、要“谨慎”，自然而然，人都保守了。

我知道，河里实际上潜伏着很多学电力搞电力的朋友。我也希望、衷心地希望我写的东西是一块砖，能引来众多的玉。我没能力也不打算弄一个像润树兄和晨枫兄那样的专业著作出来，反倒是希望籍此给自己一个学习的机会。

还有一个潜在的目的。近年来，随着石油价格高涨，替代能源的开发利用进展很快，给电力系统带来了一些活力，但主要的热点仍集中在新材料（如太阳能电池）和设备制造（如风力发电机）方面。这些新能源对传统电力系统运行的影响主要体现在系统实时调度上。反过来，电力系统运行又制约着这些新能源新技术的发展和应用。如果大家通过讨论能弄清楚一些问题，也许有助于把握住下一个经济发展的热点，也不失为一个赚钱的机会。

另外一个问题是，我的文笔不好，如何组织语言是个挑战，希望能在写的过程中逐步改进。

补充：推荐大家看下面长街看海的帖子，有非常直观的对电力系统的介绍。

乃力:电力系统漫谈 (二) 电力系统运行的轮廓
乃力:电力系统漫谈（三）无功功率
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（1）漫谈稳定
乃力:电力系统漫谈（五）大停电（1）一棵树引发的事故

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铁手 入典。晨枫 荐,海天 荐,橡树村 荐, 最后于2008-06-12 00:44:07改,共17次;

2【原创】电力系统漫谈（四）电力系统稳定（1）漫谈稳定 20 乃力 2008-05-18 00:22:15
乃力:电力系统漫谈 (一) 引子
乃力:电力系统漫谈 (二) 电力系统运行的轮廓
乃力:电力系统漫谈（三）无功功率

先啰嗦几句别的。刚刚过去的一个星期，是悲伤和激动交织的一个星期。四川等省的地震牵动了整个中华民族的心。我作为其中的一个小小个体，也和大多数河友一样，夜夜守在网络上，看着各种来自前线的报道，为受难的同胞祈祷。同时，也为曙光初现的祖国和民族的腾飞而欢呼。

这个星期，没有时间写这个专题。花了些时间参与组织了公司内部的募捐活动。其间有个小插曲。募捐的当天，正好有一个国内的代表团来公司参观，大概是国电电力的团。他们出来有些日子了，对地震的了解并不比我们多，似乎还是从我们展出的图片上第一次感受到现场的惨烈。一般地，我对这种考察团有天然的抵触，但这一天，我对他们有一种发自内心的亲切感。他们也做得很棒，两个看上去象是带队的先生在离开的时候都捐了款。我注意到他们随身携带的美元并不多。

我的思绪总是被这些和地震有关的事情打断。不过，既然开了电力系统漫谈这个系列，总是要写下去。另外，一个小小的无功功率话题，让我试出了西西河在电力系统这个旁支末节的水域一样深不可测；大概是因为我们有世界驰名的铁手牌挖掘机的缘故吧。看来，任务比我想象的更艰巨。幸好，从最开始我就告诫自己虽然是漫谈但不能瞎白话，认真写下去，就会有收获。

在经济运行和系统稳定之间犹豫了好久，还是决定先写系统稳定这一块。这也是受了地震的影响。灾难发生的时候，我们更深刻的体会到为什么是“稳定压倒一切”。这次地震后的抢险救灾开展的如此迅速和成功，我们国家和社会的安定团结是一个重要的先决条件。没有了社会的稳定，不用说救灾，正常的生活都无法保证，经济更是无法发展。一个社会如此，电力系统也是这样。不管电力市场改革如何进行，也不管有多少新的利益悠关者进入这个系统，不管他们之间的利益分歧有多大，电力系统稳定永远都是系统内各个实体（包括终端用户）的共同利益。

这也是为什么各个大的互联电网总要有一个最高权力机构负责系统的稳定性，这个机构可能是政府的组成部分或国家的公司（例如我国以前的电力部和现在的国网公司和南方电网），也可能是政府授权的代理机构。在北美，因为加拿大、美国和墨西哥北部联网运行，所以这个机构的名字叫北美电力可靠性合作组织（NERC -- North American Electric Reliability Corporation）。现在国内搞全国联网，不知道当南方电网和国网的系统联网运行以后，是否也要成立这样一个机构来协调两个电网的运行。

电力系统稳定是一个非常宽泛也非常含混的概念。在工程实践中，不同的电网、不同的公司、甚至不同的工程师都有各自的理解和各自的定义。鸡同鸭讲的事情时有发生。各个国际标准化组织和各电网管理机构都试图给出统一明确的定义，但始终无法对抗来自运行第一线的传统。可能有人已经注意到了，上文中NERC的名字里用的是可靠性 （Reliability）而不是稳定性（Stability）。从字面上看，可靠性是比稳定性更广的一个概念。NERC这么用是没有问题的。若干年前，IEEE（国际电气电子工程师协会）也曾经建议统一使用可靠性来取代稳定性。但问题是可靠性这个词在工程上有一个特殊的含义，就是用统计方法来分析系统运行和停运的概率。所以这个建议至今还没有被广泛地采纳。特别是在学术界，完全是泾渭分明。反倒是在工程界，在一些报告中，有时会用可靠性来代替稳定性。但是，需要注意的是，很多时候，如果可靠性这个词是单独使用的，那么往往是只基于确定性分析的稳定性。如果需要表示其本来的统计意义上的可靠性，一般还要加上“统计”（Stochastic或Probabilistic）这个限定词。

因为后面还要专门讲统计意义上的电力系统可靠性（写到此处，手心冒汗：概率和随机过程从来就没有学明白过），所以这里继续使用稳定性（Stability）一词。一般来说，电力系统稳定性是指电力系统应具备的一种能力，以保证系统在非故障（disturbance）情况下能在一个较优的运行点上的维持功率平衡；在故障情况下尽可能地保证系统的完整性，使系统能在一个还可以接受的运行点上继续运行，而不至于出现系统大范围的停电或非控制的系统解裂。

写到这里，需要解释一下。在后面遇到一些术语时，我可能会经常把中英文并列。主要原因是我到美国以后才深入接触电力系统稳定性，很多中文名字都是根据自己的理解直接翻译过去的，可能不是太准确。

历史上，电力系统稳定性可以分为广义的和狭义的稳定性。广义的电力系统稳定性包括了电力系统静态安全（static security）和动态稳定（dynamic stability）。狭义的电力系统稳定则特指动态稳定。为什么说是“历史上”呢？一方面，主要是因为现在的电力系统稳定性基本上是特指动态稳定；另一方面，IEEE和国际大电网会仪(CIGRE)已经建议停止使用“动态稳定”这个词，这个建议已经逐渐为学术和工程界接受。

分析不同类型的系统稳定性要采用不同的衡量指标和相应的分析方法。电力系统静态安全所用的指标是系统各元件的静态极限（一般是热极限，所以也叫热稳定）。所采用的方法是电力调度自动化系统中的故障分析（Contingency Analysis）。简单地说就是对所有可能的开断故障进行扫描，看在故障情况下是否有流经系统元件的电流或功率超出其极限的情况。现在的调度自动化系统中，基本上都是直接使用电力系统潮流计算进行故障扫描。

早期，因为计算机能力的限制，无法快速计算大系统的潮流，所以有很多研究人员开发了各种快速扫描方法。这些方法主要通过简化和近似计算，例如把非线性的系统简化为线性系统，来加快计算速度。虽然现在调度自动化系统已经不再使用这些简化计算，但调度员和很多传统的运行方式工程师还很喜欢这些简单明了的方法。而且，在很多情况下，这些简化计算也具有很高的精度。

静态安全分析实际上用到了一个假设。就是假设系统在发生元件的开断故障后能够自我恢复到一个（动态稳定意义上的）稳定运行点。在大系统中，这个假设大多数情况下是成立的。静态安全分析的主要难点在快速计算。在计算机高度发展的今天，静态安全分析作为一个研究方向已经失去了意义。但在电力系统实际运行中，它却是最最常见的问题，是调度员和运行方式工程师时刻都要面对的。

在实时运行中，关注静态安全的意义，一方面是保护设备，另一方面，也是更重要的，是避免发生一个设备超出热稳定极限导致连锁反应的情况。比如说，一条线路因为过载被自动保护装置切除，可能会导致另外一条并联线路也过载并被切除，然后导致更多的线路过载，如此以往，最终导致系统无法维持动态稳定。

套用一句老话来总结一下静态安全和动态稳定的关系。电力系统是个动态的系统，静态是相对的，动态是绝对的。所以，对电力系统静态安全的讨论就先告一段落，后面的讨论将集中到动态稳定上，并将直接使用电力系统稳定来代替动态稳定。

电力系统（动态）稳定性又有很多种不同的分类。从其主导因素来分，可以分为：

1、   暂态稳定---主要是研究由于瞬间的功率不平衡引起的发电机群之间的角度失稳问题。这里的角度是发电机转子（发电机的转动部分）的电气角度。
2、   小干扰稳定---也叫小信号稳定。主要研究由于系统结构不合理（或不够强）导致对于小干扰引起的振荡缺少足够的阻尼，可能导致系统渐进失稳的问题。
3、   电压稳定---主要研究由于系统电压过低或无功不足导致的系统无法维持在稳定运行点的问题。

前两类主要是在系统状态空间上进行分析（发电机转子的电气角度是一个状态量），分析的基础是系统的代数-微分方程、李雅普诺夫能量函数和现代控制理论。电压稳定则有些类似于前面讲过的静态稳定，主要分析方法基于电力系统潮流计算，不过分析将扩展到潮流的多解性（PV曲线）和无功安全边际（QV曲线）等问题。实际上，还有一类稳定问题，被广泛称做暂态电压稳定。主要表现为在大的扰动后，系统电压由于无功支持不够而难以迅速恢复，从而导致系统失去稳定。相对的，前面讲的暂态稳定也被叫做暂态功角稳定。两者互相影响，你中有我，所以将放在一起讨论。

如果你坚持看到这里，大概你已经知道，电力系统稳定性这部分内容将是十分枯燥乏味的，而且会有互相交织，可能一个话题没谈完又扯出另外一个。而我自己，也深深地怀念起当潜水员的幸福时光。在河里只看不写的日子是多么的美好啊！有诗为证：

西西之水清兮，我多想尽情在这里游（潜水），
西西之水浊兮，我拔出萝卜带起了泥（挖坑）。

乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（2）看图说稳定
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（2）看图说稳定（续）

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最后于2008-05-25 10:47:06改,共10次;

3文中“潮流”一词似乎可以翻译为“流量”吧 代码ABC 2008-07-02 18:37:21
潮流看着有些别扭

4在中国的电力系统领域，“潮流”是一个专有名词 乃力 2008-07-02 23:22:51
对应的英文是Power Flow。当年翻译这个专业词汇的前辈真是很牛，电能的传输是以波的形式进行的，翻译成“潮流”非常形象。

3◆ 1688453 帖已被送往回收站 ◆

3【原创】电力系统漫谈（四）电力系统稳定 (5) 小干扰稳定 13 乃力 2008-06-06 20:14:52
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（1）漫谈稳定
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（4）最简单系统

暂态失稳对电力系统的影响最严重，可以在极短的时间里造成系统解裂和大范围停电。在电力系统稳定分析里面，暂态失稳的分析和计算也是难度最大的。但往往越严重的事故发生的机率越小，真正让电力系统失去暂态稳定的大故障在系统中难得一见。随着系统规模越来越大，在单个发电机或发电厂发生的暂态失稳对系统的影响也越来越小。一旦专门的保护装置检测到失稳，可以迅速把发电机与系统隔离开。损失的功率可以由系统内其它发电机来平摊。与此同时，长距离输电越来越普遍，电力系统变得越来越象哑铃：两个区域通过若干条很长的输电线路联系起来。实践经验表明，这样的系统在受到微小扰动时，有可能发生两个区域之间的振荡。当振荡发生时，调度员可以看到系统电压、输电线路上的功率、发电机的输出功率等电气量围绕各自的中心线上下波动。有时候，这种波动会逐渐衰减，直到恢复正常；有时却可能越振越大，系统中的电流越来越大、电压越来越高或越低，直到保护装置把设备切除，并形成连锁反应。世界上有几次大停电就是这么造成的。

所谓的小干扰是相对于导致暂态稳定的大干扰而言，对系统冲击没有那么大。有可能是简单的线路开断，也可能是突发的发电机故障等。小干扰稳定要研究的目标主要是从系统中那么多发电机中，找出到底是谁在捣乱，以及如何有效制止。曾与一位教授聊小干扰问题。该教授在电力系统稳定性研究领域的地位堪称东邪西毒。我本想得到些武学密笈什么的，没想到，此公脱口而出：我认为电力系统工程师和研究人员还没有准备好去真正搞清楚小干扰问题。

了解该教授性格的人大概会有同样的第一反应，我当时也这样想，是您自己还没有准备好去真正搞清楚小干扰稳定问题吧！这样想，没有不尊敬的意思。一方面是因为该教授的性格圈内皆知。另一方面，主要是因为在过去30年里，几乎和暂态稳定研究同时，也有很多学者和工程师在小干扰稳定领域做了深入研究，其研究成果的实用化水平甚至超出了暂态稳定研究。

那什么是电力系统的小扰动稳定呢？一般地，是指在发生一个扰动后，系统并不直接失去暂态稳定，其时域仿真结果体现为在一个平衡点附近来回振荡。如下图所示。这是一个临界振荡的例子，可以看到几乎是个等幅振荡。这也可以用小球-坑系统来解释。当坑壁光滑无摩擦时，给小球一个初速度，只要不离开坑，小球将在坑里上上下下个不停。在实际中，这种无摩擦的情况几乎是不存在的，所以小球最终会回到坑底。实际的电力系统也有类似的摩擦，但沿用的是电路理论的概念，不叫摩擦了，叫阻尼。而且，这个阻尼可正可负。从基本电路理论可以知道，正阻尼使系统振荡幅度越来越小，最终回归到一个平衡点；负阻尼使振荡幅度越来越大，系统最终失去稳定。

电力系统小扰动失稳主要是因为在小扰动发生后，系统的拓扑结构无法提供足够的阻尼造成的。小扰动分析的一个主要结果就是计算系统振荡的阻尼。因为是小扰动，可以对由系统微分-代数方程组进行线性化，得到系统的状态空间，在此基础上应用线性系统的方法进行分析。线性系统的东西就不多讲了，挑简单的说一说。状态空间可以认为就是个代数里面的矩阵。矩阵理论也不多讲了，其核心内容之一就是计算特征根和特征向量（这个，理工科的同学都应该知道），这也是小扰动分析的第一步。因为电力系统的这个矩阵是非对称的，所以其特征根是复数，可以写成a+jb的形式。算出特征根和特征向量之后，就可以用线性系统理论进行稳定性判别了。当有虚部不为零的特征根时，系统在小扰动下会出现振荡；实部都在复平面虚轴的左侧（负数），系统是稳定的，阻尼为正，并且实部离虚轴越远，阻尼越大；如果有一个或多个特征根有正实部，系统是不稳定的，阻尼为负；如果实部为零，但虚部不为零，就是图1那个样子，等幅振荡，此时，不说阻尼为0，而是用一个新名字，叫极限环。

想想看，如果实部虚部都为0怎么办？

图1 系统振荡
好象没法办了。出现零特征根，矩阵奇异，系统在数学上已经没有解了。但在非线性系统里，什么都可能发生，别有洞天也说不定。

以上是在线性化的状态空间上的分析。众所周知，电力系统是个非线性系统。那这样的线性化分析可以吗？大多数情况下是可以给出足够好的结果的。但毕竟是非线性系统，线性化的分析结果只能是近似解，很多非线性系统的特性并不能完全在线性分析中体现出来。为了深入挖掘电力系统稳定性，特别是小干扰稳定的根本性质，各种眩目的非线性系统理论也被纷纷应用到电力系统，比如分岔理论、混沌理论等。前面那个教授的意思实际上就是在这个非线性分析领域，人们还没有准备好。这一点上，他是对的。原因嘛，还是系统太大太复杂，很多现象还没有能够有很好的解释。比如看图说稳定（续）中的那个振荡。那篇论文的作者给出的解释是系统中有两个极限环，大环套着小环。当振荡中系统某些设备状态变化时，激发了系统运行点在两个极限环间的跳变。

但在工业界，基于线性空间的特征根分析确实取得了很好的应用成绩。通过特征根分析，电力工程师可以预见到系统振荡（可观），并知道如何采取措施避免发生振荡或知道什么样的扰动更可能引起振荡（可控）。下面给个小扰动分析的案例。

大家都知道，智利这个国家细长，4,300公里长，平均175公里宽。这决定了它的电网也是一样。智利的电力工程师很早就发现他们的系统会偶尔发生振荡，特别是南部和北部地区的发电机之间的振荡。90年代，他们用西门子公司的小扰动分析软件包对系统进行了分析，得到的结果令人鼓舞。反映系统可观性的右特征根明确指出了振荡主要发生在南北两组发电机之间，这和他们的运行经验是一致的。令他们兴奋的是，反映系统可控性的左特征根还给出了另外一个亦喜亦忧的结果：系统最薄弱的环节在连接南北两个发电机群的细长输电网的中部。就是说，如果在中间发生一个扰动，会最大程度地激发系统的南北振荡。搞电网规划的工程师得动脑筋加强那个地方的电网了，因为那里是他们系统的七寸。

说到底，小扰动分析的核心是特征根计算。其难度主要在于系统规模太大。比如，一个大的互联电网，可能会有20000个节点，8000个发电机，其状态空间的维数将有可能达到十几万甚至几十万。在上个世纪80、90年代，三个研究小组分别独立地在这个领域做出了重要贡献，基本上解决了这个难题。一个是加拿大的PowerTech Lab （现为独立的软件和咨询公司，曾隶属于加拿大BC省水电公司），其关键人物是著名的Dr. Prabha Kundur和来自中国的汪磊（音）博士；一个是巴西的电力科学研究院（CEPEL）Dr. Nelson Martins领导的小组；另一个是德国西门子公司，当时的核心研究人员是同样来自中国的王小波博士。除了巴西的小组，另两个小组里起关键作用的都是我们中国人，这是很值得我们中国的电力工程师自豪的事情。


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4越来越专业了 1 圣V 2008-06-11 16:31:59
估计这篇文章不属于科普性质的了

谈一下我对小扰动稳定的理解

小扰动稳定的基础是建立在对系统的某一个稳定点的线性化模型上的，这种线性化的过程可以叫做小信号分析(small signal analyse)。当系统运行在该稳定点的时候，我们把他的模型在小范围上看作是线性的(即使整个系统在所有的操作点上并不是线性的，但这一小点我们可以看作是线性的，就象一根曲线，当我们细化这根曲线上的某一段后，我们可以把这一段看作一根直线段)。
那么小扰动稳定的基础可以有几点：
1、系统在某一点稳定(不稳定就根本不用谈了)
2、系统在该点可被线性化
3、研究系统在该点被一小扰动打扰后的特性(Behavior)

我的问题出来了，这个人为加的“小”扰动到底应该是多小呢？10V的扰动算不算小，100V呢？还是1%？10%？

就象那个球，我给他的推力多小才能算是“小”。这个扰动大小与系统的稳定裕度(Margin)又有什么关系呢？

最后于2008-06-12 02:12:05改,共1次;

5我的理解 乃力 2008-06-11 19:57:55
首先，V兄批评的对，前面几段写得涩了一些。我的本意是尽量用简单的例子描述电力系统稳定的基本特性，并由此给大家一个粗略的轮廓，系统怎样才稳定，怎样就会不稳定。这个想法还是去年讨论特高压输电的时候产生的。但写来写去，还是驾驭不住。下面准备介绍几个典型的大停电事故，可能会好一些。

回到小干扰稳定，V兄总结的3点非常对。最后提到的问题，简单说一说我的理解：
1、在一个有小扰动问题的系统里，小扰动的大小不是唯一的因素，扰动的位置似乎更重要一些。这就是系统可控性的问题。比如说，前面提到的智利系统，最灵敏的扰动在系统中间部位。
2、对一个电力系统，小扰动失稳和暂态失稳没有严格的界限。当扰动足够大（又是一个模糊的概念）时，系统仍会暂态失稳。所以，实际的稳定裕度（Margin，我也挑V兄一个小错）应该是一个综合指标。但在有时也单独使用小扰动裕度，一般用系统阻尼来衡量。比如说，不能小于5%。
3、算特征根时，一种方法就是给个扰动，然后进行估计。这需要有很多时域仿真的经验，对系统很了解，才能选好合适的扰动量。

6不算批评吧 1 圣V 2008-06-12 02:10:46
我的不算批评吧，因为电力系统确实很不好科普化，即看不到，也摸不到(即使摸到也就差不多交待了)，所以电力与自动化理论有着密切的联系，因此要科普化，有一定的难度。

同意乃力兄的纠正，一个小的笔误，英语的稳定裕度确实应该是(Margin)

另外再说说小扰动稳定。我所指的系统是指固定在某一点引入扰动，此时的这一点，以及这一点的工作点就已经确定了，系统就可以在这一点进行线性化。因为如果我们换另外一个点引入扰动，系统线性化的模型又不一样了。比如，还是拿智利的系统来说事儿，我在中部引入扰动，线性化系统的输入应该是在中部的扰动电压，输出应该是两头的电压电流频率。。。。，此时线性化的系统方程是A(打个比方)；而我在北端引入扰动，该系统的输入应该是北端的扰动电压，系统应该是由北端看出去的，此时的系统方程就不再是A了，而是B，此时的小扰动研究又不一样了。

就象有一个系统，当输入输出的定义不一样的时候，传递函数是不一样的，但物理系统仍然是那一个。

这就是研究一个复杂系统稳定性的难度，要在不同的地方引入扰动，看此扰动是否引起不稳定。当一个网络很复杂的时候，可以引入扰动的节点(即可能发生故障的点)的数量也随之增加，由此点看出去的系统也千差万别。

7会有影响，但不太大 乃力 2008-06-14 00:00:29
改变运行点，甚至拿掉一些线路或发电机，对一个大规模电力系统的特征根计算影响不是很大。
当然，算出来的结果会不一样，但还是能找到基本相同的振荡模态（主要看频率）。

3【原创】电力系统漫谈（四）电力系统稳定（4）最简单系统 8 乃力 2008-06-03 23:31:58
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（3）理论之美

麻雀虽小，五脏俱全的道理在电力系统并不总是适用。下面这一段介绍的最简单电力系统的稳定性分析并不能自动引伸到实际系统。但是，从这个小系统里，我们大体上能得到一些对大系统稳定的直观认识。照着猫去找老虎，虽然差得远了些，但还是勉强能和熊区分开的。

对暂态稳定研究来说，最简单的系统就是如下图所示的单机无穷大母线系统。中间是两条输电线路，一边是一台发电机，另一边是永远静止的无穷大母线。这个系统有些象在楼顶上挂个小气球，不管气球怎么随风而动，楼一般没事，最多就是气球飞上天了。


图1 单机无穷大母线系统
进一步假设，无穷大母线电压是V，电压相角是0；发电机母线电压是E，相角是θ；每条线路的阻抗是X。两条线路并联，阻抗就变成了X的一半，暂且用Z表示吧。对这样一个系统，发电机送出去的有功功率是多少呢？闲话少说，直接给出公式：

前一节 提到过，计算能量函数除了需要找到不稳定平衡点，还要计算电气功率和机械功率的差。上面的公式就是单机无穷大母线系统的电气功率，是电压相角的函数。再考虑到系统稳定运行时，机械功率和电气功率相等，那么，

其中，θ0是系统稳定运行时发电机电压的相角。现在假设在其中一条线路上发生短路故障，发电机电压E瞬间减少到几乎是零（取决与故障点离发电机的距离），这时候发电机的电气输出功率也变得很小，但也可以用类似的正弦函数表示。在暂态过程中，相角会改变（想象一下，一阵风吹过，那只气球会怎么样？），但可以假设机械功率不变。如以前讨论过的一样，发电机这时候会开始加速。故障线路很快会被打开以清除故障，只剩一条线路运行，但电压回升，输出的电气功率也开始回升。因为线路的阻抗变了，发电机的电气功率此时变成了：

因为系统简单，电气功率能直接表示成是电压角度的正弦函数，我们可以把这些函数画到图上。这就是电力系统里著名的功角曲线。横轴是电压相角，纵轴是功率。水平直线是机械功率，三个曲线分别是对应不同状态时的电气功率。图中机械功率和横轴之间的两条长竖线,做左边的标识出了故障发生前的系统运行点，右边的则对应故障切除时的系统运行点。

图2 功角曲线
大家不妨试一试把斜线阴影区域和竖线阴影区域的面积写成功率对相角积分的形式，看看会得到什么？

看着很熟悉吗？这是不是我们 前面看到过的势能呢？答案是肯定的，来比较一下势能的公式就知道了：

因为故障中的电气功率计算很不准确，计算斜线阴影区域的面积是没有意义的。所幸能量守恒定律再次给我们指明了方向。还记得那个坑底的小球吗？这次我们让它从左侧滚下来。球在坑底时的动能等于它在左侧开始下滚之前的势能。

图3 滚落的小球
同样道理，在故障切除那一时刻的系统动能也正好等于斜线阴影区域对应的势能。故障切除时的系统动能前面也介绍过了：

这样，斜线阴影区域的面积等于故障给系统注入的动能，竖线阴影区域的面积则相当于小球爬上右侧斜坡后具有的势能。如果这个势能小于球在坑底时的动能，小球将离开这个安乐坑。对这个电力系统来说，如果斜线面积大于竖线面积，就不稳定了。现在，判断系统是否稳定，变成了判断两个面积哪个更大。而这个判据正好和前面介绍的能量函数法完全等价。这就是学电力系统的人都熟悉的等面积法则。斜线面积又叫加速面积，竖线面积又叫减速面积。故障后系统功角曲线和机械功率的交点，左边的是稳定平衡点，右边的是不稳定平衡点。多么和谐，多么对称的电力系统！可惜，猫是猫，虎是虎。我们谁也不会抱个老虎坐沙发上看电视，是不是？

不管怎样，从这只小猫身上，我们还是能得到一些有用的信息。除了前面讲的以外，比较重要的有三点。

第一，是对一个给定的系统结构，在稳态时，其电气传输功率有个上限。对这个简单系统来说就是电压相角为90度（正弦为1）时的功率。

第二个是，输电系统的阻抗对输电功率上限有重要影响，阻抗越小，上限越大。怎么减小阻抗？要么缩短线路长度（也叫电气距离），要么加粗线路导体或几条线并联，要么用其它办法。什么叫其它办法？比如说，高压线路的阻抗比低压线路的小；再比如说，线路自身是个大电感，我们可以串联进一个电容，正负抵消。那超导行不行？

第三个是,增加稳态时输电功率的上限,可以提高系统的暂态稳定性。比如说，把功角曲线中故障后曲线升高的话，减速面积增大，系统也更稳定。这样一来，我们知道了一个增加系统暂态稳定性的方法：减少输电路径的电气距离。一个自然的推论就是长距离输电天然地不利于系统稳定。

乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定 (5)  小干扰稳定

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最后于2008-06-06 20:16:09改,共6次;

3【原创】电力系统漫谈（四）电力系统稳定（3）理论之美 12 乃力 2008-06-01 00:11:32
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（1）漫谈稳定
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（2）看图说稳定
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（2）看图说稳定（续）

在最开始曾介绍过，电力系统稳定性理论的研究从60年代末真正开始起步，经历波澜壮阔的30年，到上个世纪末突然陷入了困境。实际上，当时很多理论成果已经开始被应用于实际系统，也曾有过很好的表现。一些人已经开始了实时电力系统稳定校正性控制的研究，其终极目标是把电力系统建设成为一个具有自我监视、自我诊断、自我保护能力，甚至一定程度上可以自我恢复的系统。但电力系统的复杂性这个巨大的阴影，一直笼罩在研究人员和工程师心头。很多现场应用都是针对特定系统，甚至针对特定的系统状态。这不仅导致了应用成本非常高昂，而且因为分析过程依赖于太多的简化和假设，结果本身的可靠性也值得怀疑。终于，由于理论分析的成果不能在生产实际中进一步推广应用，使来自企业界的资金支持骤然减少。再加上电力市场改革吸引了绝大多数的注意力和经费，最终导致了电力系统稳定性研究几乎陷于停顿。理论与现实之间的差距，让众多为理论研究献身的研究者们黯然神伤。

但30年的理论研究对电力系统稳定运行的贡献还是巨大的。最主要的是，虽然在系统级的应用不成功，但稳定性理论研究促进了新型电力系统控制设备的使用，包括有功功率、无功功率潮流控制和发电机控制。这些设备如今被广泛地安装在各个电力系统中，对提高系统稳定性和系统输电容量起到了重要作用。另外，受过稳定性理论熏陶的电力工程师们在做系统分析时，有了更多的全局观念，能做到有的放矢，既提高了结果的有效性，也减少了盲人摸象式的时域仿真工作量。

电力系统稳定性理论的研究陷入低潮，但已有的理论成果并没有消失，也还有人继续努力。随着技术进步和基础理论（比如数学和控制论）的发展，也许有一天电力系统稳定性的研究会有突破。我自己算是知难而退了，但也会偶尔因为工作需要，翻一翻过去的笔记和参考书。每次，我都会在5分钟内产生头疼症状，然后开始昏昏欲睡。不过，我不得不承认，这些理论成果和很多其它学科的理论一样，虽然过程异常繁琐，但结果却能展现出来一种简洁之美。

电力系统是一个非线性的动力系统，并且可以进一步认为其结构参数是不随时间变化的。当系统中发生一个扰动后，如果假定在该扰动被消除后，系统的其它输入在暂态过程中保持不变，也没有其它事件发生，那么可以认为故障后的电力系统是一个自治系统（没有输入的系统）。自治动力系统在暂态过程中内部能量守恒。如果把动力系统的能量表示成动能和势能之和，那么自治系统的能量将在动能和势能之间进行转换。

说理论之简洁，如此复杂的电力系统暂态稳定，可以用一个在坑中小球的运动形象地表示出来，而且，竟然也可以从电力系统模型中推出几乎完全一样的公式。

这大概是一个初中物理的例子。先挖个坑，深度为h，再假设坑的内表面光滑无摩擦。然后，把一个质量为m的小球放在坑底。此时小球是静止的，动能Vk=0。小球相对于地面的势能是Vp=-m*g*h。势能也就是重力乘以做功的距离。现在，在坑底推小球一下，给它一个初速度v，也就是给它一个动能Vk=0.5*m*v^2，让它向上运动。当条件 0.5*m*v^2 > m*g*h 满足时，小球就会滚到坑外去，否则，就一直在坑里面呆着。如果考虑到坑内表面的阻力，只要小球不出去，最终会回到坑底。


图1 坑中的小球

用稳定性的语言来说，坑底对小球来说是个稳定的平衡点，坑就是它的稳定域，坑的边缘是稳定域边界，出去了就回不来了。

相应地，电力系统的正常运行状态是它的稳定平衡点。当电力系统受到扰动，如短路或切除大的线路或发电机等，会有暂态能量被注入到系统，相当于给了小球一个向上的动能。如果这个注入的动能被系统本身所吸收，系统是稳定的，反之系统将失去稳定。系统吸收注入动能的能力可以被理解为系统的势能。系统稳定与否，取决于注入的动能和系统稳定平衡点到稳定域边界之间的势能的差（类似于小球在坑沿和坑底的势能差）。

那个小球的能量是在我们熟悉的空间里计算的，其空间的度量是高度（或者距离），小球的速度是距离对时间的导数。电力系统稳定是在一个什么空间里呢？还得回到前面介绍过的 电力系统微分方程：

和小球-坑系统相比，电力系统的稳定性是被放在以发电机转子角度为度量的空间里来研究的。假如一个电力系统里只有一台发电机，也就是N=1，电力系统的动能和势能可以定义为：

可以看到，电力系统的动能和小球的动能有完全一样的表达式，只是把速度换成了角速度。势能其实也是一样的，力在一定的距离上做的功，只不过此时的力是机械功率和电气功率的差，而且这个力是随着发电机角度的变化而变化。这也就是电力系统暂态稳定分析的基本公式，李雅普诺夫函数。因为具有能量的表达式，所以又叫能量函数。如果扰动注入到电力系统的动能大于系统自身具有的势能，系统将失去稳定。有了这个基本判据，剩下的工作就是如何计算机械功率和电气功率的差，以及如何找到稳定域的边界。

以前讨论过时域仿真是一个很耗时间的工作，往往需要仿真10秒甚至20秒才能判断系统是不是稳定，虽然系统失去稳定只需不到一秒。能量函数理论的意义在于，如果能通过某种方法找到稳定边界，我们可以在检测到系统轨迹越过稳定边界时就停止仿真而直接宣布系统失去稳定。另外，如果能定量或者解析地表示出系统的势能，可以在此基础上做进一步的分析，比如灵敏度分析等，有助于实现一些系统稳定控制。

理论已经把方向指明了，剩下的事就是八仙过海，各显神通，去寻找这个稳定边界。谁料，三十年弹指一挥间，稳定边界难过蓬莱山。

难在哪里呢？稳定边界本身对能量计算并不是最重要的，我们需要知道的是决定边界的那个点：不稳定平衡点。系统稳定运行点和不稳定平衡点之间的势能差，就相当于小球从坑底到坑沿的势能差，对系统稳定有决定意义。什么是不稳定平衡点，当成功地把削尖的铅笔，尖的一头朝下立在桌子上时，恭喜你，你得到了一个不稳定平衡点。突然一只蚊子从旁边飞过，铅笔倒了。那就对了，不稳定嘛。电力系统的不稳定平衡点也是一样，系统实际上无法在那里运行，只是一个数学意义上的点。糟糕的是，在这个平衡点附近，电力系统方程很难求解，换句话说，就是几乎抓不到这个点。想想也是，倒立铅笔的事情哪是那么容易干的。

乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（4）最简单系统

关键词(Tags): 漫谈 电力系统稳定 电力系统 乃力
最后于2008-06-03 23:33:57改,共2次;

4又重新学习，加深理解 圣V 2008-06-02 01:35:32
鲜花已经成功送出。
此次送花为【有效送花赞扬，涨乐善、声望】

先花谢了

再一次重新学习，加深理解。

自动理论在电力系统中的应用，还有很长的路要走啊。

4瞎说说 闲看蚂蚁上树 2008-06-01 22:52:16
感觉能量函数的方法求极值有问题，要不干脆用电磁场理论，波动方程统一得了。

5你这个还真不是瞎说 乃力 2008-06-02 00:00:33
有人这么做过。几年前我还真看过几篇用波理论分析电力系统稳定的文章，MIT的几个搞控制的教授写的。不过实在有点儿超出我的理解能力，具体内容已经没有什么印象了。

4搞稳定计算 参数准确获取是个大问题 长街看海 2008-06-01 02:37:21
发点儿牢骚。
搞稳定计算，没有准确的基础参数，模型算法再好也没有用。最重要的发电机四大参数（发电机及其励磁系统、原动机及其调速器），往往由于设备分属不同经济实体，导致全网大范围测量工作开展困难，而且测量手段、计算方法、人员责任心等种种因素都会导致不同机组参数误差各不相同。从管理的角度上来看，反倒是欧洲、中国（以前）那种厂网一家的模式下，能比较好地进行这种工作。
其次负荷测量也是个大问题，电动机比重和分布能估算到多准？专家到这，有时候也是巧妇难为无米之炊。

5能不能帮个忙？ 乃力 2008-06-02 00:12:50
帮着在国内找一些当时停止电力市场转而做区域节能调度的分析报告。公开的报告就行，有内幕更好。最近整理一些电力市场的资料，想比较一下。先在此谢过了。

6国内电力市场就没有搞起来 3 长街看海 2008-06-07 02:15:36
大缺电的时候，挑最不缺电的东北来搞电力市场，06年试运行一算，电厂报价不降反涨，电网购电成本剧增，而且这个剧增还上了区位竞争的套儿。东北电网负荷在辽宁，电厂在吉黑，竞价下来辽宁的电价倒是降下来，但是另外两省的电价却涨了，经济实力最弱的吉林涨得最多，可人家还指望着低电价带动经济发展呢！就这样东北电力市场暂停了。这里是东北电监局的总结报告。
大缺电带来大发展，哪里最缺哪里发展的动力就最大，但这种地方电源建设很容易一哄而上，很快供过于求。华东电网就是典型，于是电监会选华东作为第二个试点搞电力市场，一共进行了两次调电试验。两次搞得时候调度取消了所有检修，摆了个理想电网给电厂们玩，电厂们也都吸取东北的教训，没有太出格的报价，结果自然也就不温不火，推动市场的攻守双方都没有从中得到什么有力证据。这是华东电监局的简报。
上面这些事情的都是2007年以前发生的，等到了2007年两会，随着总理的自责，节能减排变成经济运行重中之重。在发改委主导下，节能调度全速推进，再次向世人证明了，在中国究竟是谁在管电。而电监会就只能去探讨电力市场和节能调度的有机结合了。
我的看法，在电价机制和电价水平没有理顺以前，电力市场给整个社会还有整个电力行业带来的，只能是损害，是否显性只是时间问题。
PS，听说德州电价最近开飙了，能给讲讲吗？