3【原创】电力系统漫谈（四）电力系统稳定（4）最简单系统 9 乃力 2008-06-03 23:31:58
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（3）理论之美

麻雀虽小，五脏俱全的道理在电力系统并不总是适用。下面这一段介绍的最简单电力系统的稳定性分析并不能自动引伸到实际系统。但是，从这个小系统里，我们大体上能得到一些对大系统稳定的直观认识。照着猫去找老虎，虽然差得远了些，但还是勉强能和熊区分开的。

对暂态稳定研究来说，最简单的系统就是如下图所示的单机无穷大母线系统。中间是两条输电线路，一边是一台发电机，另一边是永远静止的无穷大母线。这个系统有些象在楼顶上挂个小气球，不管气球怎么随风而动，楼一般没事，最多就是气球飞上天了。


图1 单机无穷大母线系统
进一步假设，无穷大母线电压是V，电压相角是0；发电机母线电压是E，相角是θ；每条线路的阻抗是X。两条线路并联，阻抗就变成了X的一半，暂且用Z表示吧。对这样一个系统，发电机送出去的有功功率是多少呢？闲话少说，直接给出公式：

前一节 提到过，计算能量函数除了需要找到不稳定平衡点，还要计算电气功率和机械功率的差。上面的公式就是单机无穷大母线系统的电气功率，是电压相角的函数。再考虑到系统稳定运行时，机械功率和电气功率相等，那么，

其中，θ0是系统稳定运行时发电机电压的相角。现在假设在其中一条线路上发生短路故障，发电机电压E瞬间减少到几乎是零（取决与故障点离发电机的距离），这时候发电机的电气输出功率也变得很小，但也可以用类似的正弦函数表示。在暂态过程中，相角会改变（想象一下，一阵风吹过，那只气球会怎么样？），但可以假设机械功率不变。如以前讨论过的一样，发电机这时候会开始加速。故障线路很快会被打开以清除故障，只剩一条线路运行，但电压回升，输出的电气功率也开始回升。因为线路的阻抗变了，发电机的电气功率此时变成了：

因为系统简单，电气功率能直接表示成是电压角度的正弦函数，我们可以把这些函数画到图上。这就是电力系统里著名的功角曲线。横轴是电压相角，纵轴是功率。水平直线是机械功率，三个曲线分别是对应不同状态时的电气功率。图中机械功率和横轴之间的两条长竖线,做左边的标识出了故障发生前的系统运行点，右边的则对应故障切除时的系统运行点。

图2 功角曲线
大家不妨试一试把斜线阴影区域和竖线阴影区域的面积写成功率对相角积分的形式，看看会得到什么？

看着很熟悉吗？这是不是我们 前面看到过的势能呢？答案是肯定的，来比较一下势能的公式就知道了：

因为故障中的电气功率计算很不准确，计算斜线阴影区域的面积是没有意义的。所幸能量守恒定律再次给我们指明了方向。还记得那个坑底的小球吗？这次我们让它从左侧滚下来。球在坑底时的动能等于它在左侧开始下滚之前的势能。

图3 滚落的小球
同样道理，在故障切除那一时刻的系统动能也正好等于斜线阴影区域对应的势能。故障切除时的系统动能前面也介绍过了：

这样，斜线阴影区域的面积等于故障给系统注入的动能，竖线阴影区域的面积则相当于小球爬上右侧斜坡后具有的势能。如果这个势能小于球在坑底时的动能，小球将离开这个安乐坑。对这个电力系统来说，如果斜线面积大于竖线面积，就不稳定了。现在，判断系统是否稳定，变成了判断两个面积哪个更大。而这个判据正好和前面介绍的能量函数法完全等价。这就是学电力系统的人都熟悉的等面积法则。斜线面积又叫加速面积，竖线面积又叫减速面积。故障后系统功角曲线和机械功率的交点，左边的是稳定平衡点，右边的是不稳定平衡点。多么和谐，多么对称的电力系统！可惜，猫是猫，虎是虎。我们谁也不会抱个老虎坐沙发上看电视，是不是？

不管怎样，从这只小猫身上，我们还是能得到一些有用的信息。除了前面讲的以外，比较重要的有三点。

第一，是对一个给定的系统结构，在稳态时，其电气传输功率有个上限。对这个简单系统来说就是电压相角为90度（正弦为1）时的功率。

第二个是，输电系统的阻抗对输电功率上限有重要影响，阻抗越小，上限越大。怎么减小阻抗？要么缩短线路长度（也叫电气距离），要么加粗线路导体或几条线并联，要么用其它办法。什么叫其它办法？比如说，高压线路的阻抗比低压线路的小；再比如说，线路自身是个大电感，我们可以串联进一个电容，正负抵消。那超导行不行？

第三个是,增加稳态时输电功率的上限,可以提高系统的暂态稳定性。比如说，把功角曲线中故障后曲线升高的话，减速面积增大，系统也更稳定。这样一来，我们知道了一个增加系统暂态稳定性的方法：减少输电路径的电气距离。一个自然的推论就是长距离输电天然地不利于系统稳定。

乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定 (5)  小干扰稳定

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3【原创】电力系统漫谈（四）电力系统稳定（3）理论之美 13 乃力 2008-06-01 00:11:32
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（1）漫谈稳定
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（2）看图说稳定
乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（2）看图说稳定（续）

在最开始曾介绍过，电力系统稳定性理论的研究从60年代末真正开始起步，经历波澜壮阔的30年，到上个世纪末突然陷入了困境。实际上，当时很多理论成果已经开始被应用于实际系统，也曾有过很好的表现。一些人已经开始了实时电力系统稳定校正性控制的研究，其终极目标是把电力系统建设成为一个具有自我监视、自我诊断、自我保护能力，甚至一定程度上可以自我恢复的系统。但电力系统的复杂性这个巨大的阴影，一直笼罩在研究人员和工程师心头。很多现场应用都是针对特定系统，甚至针对特定的系统状态。这不仅导致了应用成本非常高昂，而且因为分析过程依赖于太多的简化和假设，结果本身的可靠性也值得怀疑。终于，由于理论分析的成果不能在生产实际中进一步推广应用，使来自企业界的资金支持骤然减少。再加上电力市场改革吸引了绝大多数的注意力和经费，最终导致了电力系统稳定性研究几乎陷于停顿。理论与现实之间的差距，让众多为理论研究献身的研究者们黯然神伤。

但30年的理论研究对电力系统稳定运行的贡献还是巨大的。最主要的是，虽然在系统级的应用不成功，但稳定性理论研究促进了新型电力系统控制设备的使用，包括有功功率、无功功率潮流控制和发电机控制。这些设备如今被广泛地安装在各个电力系统中，对提高系统稳定性和系统输电容量起到了重要作用。另外，受过稳定性理论熏陶的电力工程师们在做系统分析时，有了更多的全局观念，能做到有的放矢，既提高了结果的有效性，也减少了盲人摸象式的时域仿真工作量。

电力系统稳定性理论的研究陷入低潮，但已有的理论成果并没有消失，也还有人继续努力。随着技术进步和基础理论（比如数学和控制论）的发展，也许有一天电力系统稳定性的研究会有突破。我自己算是知难而退了，但也会偶尔因为工作需要，翻一翻过去的笔记和参考书。每次，我都会在5分钟内产生头疼症状，然后开始昏昏欲睡。不过，我不得不承认，这些理论成果和很多其它学科的理论一样，虽然过程异常繁琐，但结果却能展现出来一种简洁之美。

电力系统是一个非线性的动力系统，并且可以进一步认为其结构参数是不随时间变化的。当系统中发生一个扰动后，如果假定在该扰动被消除后，系统的其它输入在暂态过程中保持不变，也没有其它事件发生，那么可以认为故障后的电力系统是一个自治系统（没有输入的系统）。自治动力系统在暂态过程中内部能量守恒。如果把动力系统的能量表示成动能和势能之和，那么自治系统的能量将在动能和势能之间进行转换。

说理论之简洁，如此复杂的电力系统暂态稳定，可以用一个在坑中小球的运动形象地表示出来，而且，竟然也可以从电力系统模型中推出几乎完全一样的公式。

这大概是一个初中物理的例子。先挖个坑，深度为h，再假设坑的内表面光滑无摩擦。然后，把一个质量为m的小球放在坑底。此时小球是静止的，动能Vk=0。小球相对于地面的势能是Vp=-m*g*h。势能也就是重力乘以做功的距离。现在，在坑底推小球一下，给它一个初速度v，也就是给它一个动能Vk=0.5*m*v^2，让它向上运动。当条件 0.5*m*v^2 > m*g*h 满足时，小球就会滚到坑外去，否则，就一直在坑里面呆着。如果考虑到坑内表面的阻力，只要小球不出去，最终会回到坑底。


图1 坑中的小球

用稳定性的语言来说，坑底对小球来说是个稳定的平衡点，坑就是它的稳定域，坑的边缘是稳定域边界，出去了就回不来了。

相应地，电力系统的正常运行状态是它的稳定平衡点。当电力系统受到扰动，如短路或切除大的线路或发电机等，会有暂态能量被注入到系统，相当于给了小球一个向上的动能。如果这个注入的动能被系统本身所吸收，系统是稳定的，反之系统将失去稳定。系统吸收注入动能的能力可以被理解为系统的势能。系统稳定与否，取决于注入的动能和系统稳定平衡点到稳定域边界之间的势能的差（类似于小球在坑沿和坑底的势能差）。

那个小球的能量是在我们熟悉的空间里计算的，其空间的度量是高度（或者距离），小球的速度是距离对时间的导数。电力系统稳定是在一个什么空间里呢？还得回到前面介绍过的 电力系统微分方程：

和小球-坑系统相比，电力系统的稳定性是被放在以发电机转子角度为度量的空间里来研究的。假如一个电力系统里只有一台发电机，也就是N=1，电力系统的动能和势能可以定义为：

可以看到，电力系统的动能和小球的动能有完全一样的表达式，只是把速度换成了角速度。势能其实也是一样的，力在一定的距离上做的功，只不过此时的力是机械功率和电气功率的差，而且这个力是随着发电机角度的变化而变化。这也就是电力系统暂态稳定分析的基本公式，李雅普诺夫函数。因为具有能量的表达式，所以又叫能量函数。如果扰动注入到电力系统的动能大于系统自身具有的势能，系统将失去稳定。有了这个基本判据，剩下的工作就是如何计算机械功率和电气功率的差，以及如何找到稳定域的边界。

以前讨论过时域仿真是一个很耗时间的工作，往往需要仿真10秒甚至20秒才能判断系统是不是稳定，虽然系统失去稳定只需不到一秒。能量函数理论的意义在于，如果能通过某种方法找到稳定边界，我们可以在检测到系统轨迹越过稳定边界时就停止仿真而直接宣布系统失去稳定。另外，如果能定量或者解析地表示出系统的势能，可以在此基础上做进一步的分析，比如灵敏度分析等，有助于实现一些系统稳定控制。

理论已经把方向指明了，剩下的事就是八仙过海，各显神通，去寻找这个稳定边界。谁料，三十年弹指一挥间，稳定边界难过蓬莱山。

难在哪里呢？稳定边界本身对能量计算并不是最重要的，我们需要知道的是决定边界的那个点：不稳定平衡点。系统稳定运行点和不稳定平衡点之间的势能差，就相当于小球从坑底到坑沿的势能差，对系统稳定有决定意义。什么是不稳定平衡点，当成功地把削尖的铅笔，尖的一头朝下立在桌子上时，恭喜你，你得到了一个不稳定平衡点。突然一只蚊子从旁边飞过，铅笔倒了。那就对了，不稳定嘛。电力系统的不稳定平衡点也是一样，系统实际上无法在那里运行，只是一个数学意义上的点。糟糕的是，在这个平衡点附近，电力系统方程很难求解，换句话说，就是几乎抓不到这个点。想想也是，倒立铅笔的事情哪是那么容易干的。

乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（4）最简单系统

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4又重新学习，加深理解 圣V 2008-06-02 01:35:32
鲜花已经成功送出。
此次送花为【有效送花赞扬，涨乐善、声望】

先花谢了

再一次重新学习，加深理解。

自动理论在电力系统中的应用，还有很长的路要走啊。

4瞎说说 闲看蚂蚁上树 2008-06-01 22:52:16
感觉能量函数的方法求极值有问题，要不干脆用电磁场理论，波动方程统一得了。

5你这个还真不是瞎说 乃力 2008-06-02 00:00:33
有人这么做过。几年前我还真看过几篇用波理论分析电力系统稳定的文章，MIT的几个搞控制的教授写的。不过实在有点儿超出我的理解能力，具体内容已经没有什么印象了。

4搞稳定计算 参数准确获取是个大问题 长街看海 2008-06-01 02:37:21
发点儿牢骚。
搞稳定计算，没有准确的基础参数，模型算法再好也没有用。最重要的发电机四大参数（发电机及其励磁系统、原动机及其调速器），往往由于设备分属不同经济实体，导致全网大范围测量工作开展困难，而且测量手段、计算方法、人员责任心等种种因素都会导致不同机组参数误差各不相同。从管理的角度上来看，反倒是欧洲、中国（以前）那种厂网一家的模式下，能比较好地进行这种工作。
其次负荷测量也是个大问题，电动机比重和分布能估算到多准？专家到这，有时候也是巧妇难为无米之炊。

5能不能帮个忙？ 乃力 2008-06-02 00:12:50
帮着在国内找一些当时停止电力市场转而做区域节能调度的分析报告。公开的报告就行，有内幕更好。最近整理一些电力市场的资料，想比较一下。先在此谢过了。

6国内电力市场就没有搞起来 3 长街看海 2008-06-07 02:15:36
大缺电的时候，挑最不缺电的东北来搞电力市场，06年试运行一算，电厂报价不降反涨，电网购电成本剧增，而且这个剧增还上了区位竞争的套儿。东北电网负荷在辽宁，电厂在吉黑，竞价下来辽宁的电价倒是降下来，但是另外两省的电价却涨了，经济实力最弱的吉林涨得最多，可人家还指望着低电价带动经济发展呢！就这样东北电力市场暂停了。这里是东北电监局的总结报告。
大缺电带来大发展，哪里最缺哪里发展的动力就最大，但这种地方电源建设很容易一哄而上，很快供过于求。华东电网就是典型，于是电监会选华东作为第二个试点搞电力市场，一共进行了两次调电试验。两次搞得时候调度取消了所有检修，摆了个理想电网给电厂们玩，电厂们也都吸取东北的教训，没有太出格的报价，结果自然也就不温不火，推动市场的攻守双方都没有从中得到什么有力证据。这是华东电监局的简报。
上面这些事情的都是2007年以前发生的，等到了2007年两会，随着总理的自责，节能减排变成经济运行重中之重。在发改委主导下，节能调度全速推进，再次向世人证明了，在中国究竟是谁在管电。而电监会就只能去探讨电力市场和节能调度的有机结合了。
我的看法，在电价机制和电价水平没有理顺以前，电力市场给整个社会还有整个电力行业带来的，只能是损害，是否显性只是时间问题。
PS，听说德州电价最近开飙了，能给讲讲吗？

7大缺电是什么时候? 马鹿 2008-06-12 20:46:33

803-04 长街看海 2008-06-13 00:06:43
03年非典过后开始的，那时候在什么地方happy啊？

7美国Texas的近期实时电价 乃力 2008-06-09 00:17:47
似乎有些增加，但还不清楚是什么原因。有待于进一步调查。也许是因为油价上涨。Texas现在用的是分区电价。分了四个区，每个区一个价格。下面的四个图分别给出了从年初到4月底的每天凌晨1点、上午8点和下午5点的电价。这几个图是我自己从ERCOT网站上下载的数据，在EXCEL里画的。还没做太多分析。里面有一些价格特别高的时刻，尚不清楚是错误数据还是就那么高。争取联系到内部人士问一问。

8单位没看懂 圣V 2008-06-11 16:44:30
是$/MV吗？还是$/MWh?还是$/MVA??

比较合理的应该是$/MWh,

也有电价以$/MVA来记，但这一般是用装机容量来算的电价，因此一般不会随时间浮动。用这种计算方式的一般叫“两部制电价”，即根据装机容量的大小，每个月固定一个装机容量费(类似于电信局的座机费)，另一部分还是以实际用电的kWh来计算，当然这个就要根据时段，季节来浮动了。电力市场开放以后，据称这第二部分的电价就象股票一样随时浮动，什么时候来个大牛市那可不得了了。

9你说的对，应该是$/MWh 乃力 2008-06-11 19:32:11
这是个实时区域电价。可以理解为在那个区域的实时电力交易的成交价格。

V兄说的那个大牛市，2000年加州曾有过一次。就是著名的（或臭名昭著的）加州电力危机。把电力市场冲垮了。争取过段时间整理一些资料，发上来。

5简直就是一本糊涂帐 乃力 2008-06-01 07:38:56
数据的确是个问题。最重要的校验数据的机会反倒是大事故发生之后，反复对比仿真结果和实际记录的系统响应，对数据进行调整。发电机和电动机都是这样。另外，现在新设备层出不穷，模型的准确性也成问题。比如风力发电的动态模型。
前几年兴起的一个研究方向就是利用系统观测数据来倒推发电机参数。有一些文章问世，但还很不成熟，没人敢用。看来确实有必要换个角度看问题。也许PMU是个解决办法。这方面国内是领先世界的，不知道你有什么看法？

6做这种事情和搞天文一样 长街看海 2008-06-01 10:42:05
需要企业界的强大支持和研究者个人的潜心研究，系统工程兼长期工作。
现在国内前者好说，国家电网一心要搞大联网，稳定问题摆在面前，通过中国电科院在下大力气搞，仿真中心和建模测量工作都在开展中。这几年区域电网大扰动试验做了好几回了，电网振荡事故也出过一两次，问题是有没有人能耐得住寂寞好好分析分析那海量的数据。当然我们用PMU时间不长，数据同时性好像点儿问题，而且国内对GPS信号一直不太放心，换北斗的呼声已经出现过。
不过也不能全怪学术界，这几年电力大发展，电厂、电网建设速度在全世界都是最快的，电网结构变化太快，用两三年前的实测数据得出的结果，很难说有多大意义。从这个角度来说，反倒是发展几近停滞的北美电网，有条件好好搞一下。我记得95、96年WSCC大停电的时候，PMU的数据就已经有了。

7中国的问题是发展太快 乃力 2008-06-01 11:31:38
整个系统的动态数据，特别是负荷这块儿，更新一次要好长时间。结果出来了，系统也变了。美国好一些，WSCC96年大停电以后，从直流模型到负荷模型都更新了一遍，现在还能凑和着用，因为系统没怎么变。
另外，全世界的电力系统都一样，搞数据的工作吃力不讨好，没有人愿意做。这也是个问题。
美国PMU安装得很早，但远远没有真正发挥作用，基本上是个摆设。96年那会儿应该有PMU数据了，但几个主要分析报告里都没有采用，最多也就是在最后提一下。现在号称PMU之父的Phadke教授都宣称PMU应用的希望在中国，建议美国电力公司的人到中国去参观学习。

3觉得还是应该从最基本的物理现象说起 长街看海 2008-05-25 07:54:30
以从前跟系统外人士交流的经验，先说电网要在应对随机的负荷变化和设备故障情况下以一定的电压、频率运行，失稳就是电压、频率越限而且还不能挽回。再往下就是检修计划、备用安排、设备耐压载流水平等等了。功角失稳最终也可以体现在电压、电流、功率、频率超过设备承受水平上。至于静态、动态、小干扰这些的，说的是系统失去稳定的引发模式，不过抽象到数学和控制论、系统论的高度，所以听上去比较费解，一般都不会给那些人讲的。

4有道理 乃力 2008-05-25 13:06:08
系统失去稳定的最终表现还是因为电流过高，或者电压、频率过高或过低导致切机、切线路和甩负荷。美国几次大停电事故都是这样的。也许我可以专门写一篇介绍美国的大停电事故，特别是被广泛研究的1996年美国西部电网大停电。

NERC的问题，我的理解和你差不多，现在也不清楚它的权力到底有多大，值不值钱。它大概相当于过去的行业公会，但现在对行业内个电力公司的影响力可能没有那么大。它现在能做的可能也就是罚款，并不危及到电力公司的生存。真正说话算数的还是FERC（Federal Energy Regulatory Commission)和各个州的PUC（Public Utilities Commission)。他们在能源政策和项目审批方面的权力可以影响到电力公司的赢利、资产和股票价格等各方面。