1【原创】关于蝴蝶效应 28 qiaozi 2008-05-13 07:56:38
看到大家在讨论这次地震的时候，曾经提到了混沌系统的蝴蝶效应，但是似乎有一些误解。

混沌系统是一类特殊的动力系统，一个最为人熟知的特性就是关于初始条件的敏感性，即所谓的蝴蝶效应。

一般的系统中，如果我们足够小心，初始条件设定的足够精确，那末我们就可以足够精确地预期最终的结果，而且初始条件设定的越精确，我们的预期也会越精确。

对于混沌系统而言，由于它关于初始条件的敏感性，不管我们的初始条件设定的多么精确，只要不是完全相等，最终总会导致一个不可避免的可观测误差。这里有几点需要注意：

1。一个动力系统是不是混沌的，严格的证明并不简单。例如地震预报，究竟是因为系统本身的混沌性，还是因为我们建立的模型太不完善？最终我们只能从经验判断，这个系统更有可能是（或者不是）混沌的。

2。蝴蝶效应的结果不是可以无限放大的。混沌性只是保证了一个下界，例如亚马逊河上一只蝴蝶拍一下翅膀，我们可以保证最终会导致太平洋上某个点的温度变化至少1度（或者0.1度，0.01度……具体数值由系统本身的性质决定），但是不能保证一定会变化100度或者一定是暴风骤雨的变化。也许会，也许不会。所以即使在考虑混沌系统的时候，如果结果要求不那么精确，我们可以先忽略蝴蝶效应的影响。这一点有一些类似测不准原理。

3。蝴蝶效应的结果“最终”会显现出来，但是需要时间。同样的，究竟需要多少时间，这将由系统本身决定。

喝口水……

再喝一口……

狂饮……

……

咦，大家为什么还不走？哦，忘了说一声，下课了！

橡树村 荐,

2献花学习 星辰之门 2008-07-30 09:50:28


应该是至多吧。

所以即使在考虑混沌系统的时候，如果结果要求不那么精确，我们可以先忽略蝴蝶效应的影响。这一点有一些类似测不准原理。

我对混沌系统的理解是，混沌系统其实还是一个经典物理体系的系统，是决定论的。虽然最终结果对初始条件很敏感，但是如果初始条件完全相同（当然，只是理论上的），最终的结果还是相同的亦即可以预测的。而测不准则是理论上的测不准，两次测量无论有多么完美得一致，最终的结果都是不可预测的。
另外，我觉得混沌系统理论上还是可以给出一个完备的描述的，不知道是否有人曾经在理论上证明过混沌系统的不确定性。

2混沌和蝴蝶都是和玄学一样 海纳 2008-07-23 23:50:38
都是放大必然中的偶然，以掩饰人们对偶然中必然的缺乏了解。

2蝴蝶效应和混沌理论是非线性系统特性的典型特征之一 3 梦里胡笳 2008-05-26 20:30:38
对于非线性系统而言，除了对于初值的敏感之外，还有一个非常让人“讨厌”的特性，就是其稳定性对小扰动可能非常敏感。

现有各种用于地震预报的预报量大致上是，可能民科们还要加上蛤蟆鲶鱼，假设这项预报量确实都与地震存在相关性且这些相关性可以用某种函数来描述（当然，我们知道，这已经是非常理想化的假设了，而且，我们也知道，影响这些预报量的除地震外，还有其他因素）于是，我们有

地形变＝f1（地震，其他因素1）
地倾斜＝f2（地震，其他因素2）
。。。。
蛤蟆＝fn（地震，其他因素n）
鲶鱼＝fn+1（地震，其他因素n+1）

于是，预报地震就意味着找出如下函数

地震预报＝g（f1，f2，。。。，fn，fn＋1）－h（其他因素1，其他因素2，。。。，其他因素n，其他因素n+1）

这个函数即便存在，也是一个复杂的非线性系统，于是除了初值问题（蝴蝶效应）外，在系统演化的过程中，无论是哪个参数发生了小扰动，都可能（是可能而不是必然）导致系统失去稳定性，使得预报结果远远偏离实际情况。

从这个意义上说，地震的预报尤其是短期预报是非常困难的，当然，对于地震的中长期预报而言，倒是可以用统计方法剔除部分不可信预报的影响，在一定置信度上给出有意义的结果。

3这个"非线性系统特性"写得好, 请多介绍 晓兵 2008-07-23 22:00:18

3一点问题 秦关 2008-05-27 18:37:56
非线性系统不等同于混沌系统，当参数进入一定范围内才是混沌系统，稳定的时候不会出现蝴蝶效应；电力系统是个强非线性系统，正常情况下她是稳定的，出现一些扰动都可以回归稳定点。

4你说的没错 梦里胡笳 2008-05-27 22:08:33
对于线性系统而言，初值和小扰动都必然不会导致系统失稳；对于非线性系统而言，初值和小扰动都可能导致系统失稳

2在坑里呢，下课也走不了~ 月球 2008-05-25 05:54:44
有时间多看看在“今天的数学”坑里守着的兄弟们

2我的理解 秦关 2008-05-24 21:56:01
想到哪说哪，不严格。
蝴蝶效应是在一个混沌系统内部发生的。
从方程的角度看，方程的参数在一定范围内，方程表达的是混沌系统，否则描绘的可能是一个稳定系统。根据大气建立的洛伦兹方程应该也是这样，在一个小的范围内，大气应该是在稳定系统内，其中的一只蝴蝶扇了一下翅膀，只把她周围的空气参数改变了是混沌的，这个范围可能只有几厘米，而更远的地方没有进入混沌，所以传不了太远。
气候是多尺度多时空的，由不同层次的系统构成，每一层次又有不同的子系统，哪个系统混沌的，哪个是稳定的，要具体分析。比如平流层，就可能不是个混沌，而是稳定的系统。

2"混沌系统的蝴蝶效应"不妥吧 穷得铛丁响 2008-05-18 19:11:52
蝴蝶效应与什么系统没有关系，我的理解是：“混沌系统”看来看去不过是新瓶装旧酒。牛顿力学建立起来的“微分”系统，很多是很不稳定的。而牛顿的微分表达方式，又经常被用于各种系统里。控制论里就经常研究稳定性。

谁能帮我理解一下“混沌系统”，到底是何方神圣？

3建议：直接放狗吧 闲看蚂蚁上树 2008-05-18 19:33:36
wikipedia上的解释也不错。
链接出处

2我对蝴蝶的理解 圣V 2008-05-17 10:09:15
我认为蝴蝶效应可以理解为一种共振。当条件成熟的时候，一点小小所触发的能量可能会带来大一级别的能量变化。最后所产生的巨大效应所需的能量并非蝴蝶翅膀所产生的，而是由蝴蝶翅膀所触发并与周围环境共振而共同作用。

为什么齐步过桥有可能会使桥坍塌？人行走产生的能量真能振垮桥吗？不是。是人行走的频率如果与桥的共振频率相同，每一次的振动力相叠加，最终的力相叠加所造成的效应。荡秋千也是同样的道理

地震，雪灾，三峡，旱灾，其他国家的风灾，这些有没有联系？这些里面有没有一种互相作用的共振关系？在没有能够作全面系统的研究之前，否定或肯定都显得没有力度。但因为通常提出肯定的人提不出有力的证据，而提出否定观点的人能够拿得出“貌似”科学的证据，使得结论有点一边倒。

3你理解得确实不对。 闲看蚂蚁上树 2008-05-17 16:56:24
蝴蝶效应是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。和共振没啥关系。

3你理解错了 Doob 2008-05-17 10:55:52

4欢迎一起讨论，说说你的理解吧 圣V 2008-05-17 13:44:06

2好帖～～可惜太短～～ 一无所之 2008-05-16 06:43:35

2我的理解很简单。 1 njyd 2008-05-16 06:38:04
　　一个微小事件引发一个大事件，必须是所处的环境本身是不稳定的。
　　环境越不稳定，引发大事件的小事件就可以越小。
　　如果天气环境是稳定的，扔几吨炸弹进去都引发不了风暴。
　　象多米诺骨牌，竖着放轻轻一推就一个个倒下来，侧过来放就很难倒，平着放怎么推也倒不了。

2在科经茶社发了一帖本想讽刺一下那些一口咬定三峡的人 labview 2008-05-15 20:23:31
没想到引出好帖。
望再进一步！